Question

12．已知p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+$\frac{1}{16}$a）的定義域?yàn)镽；   q：函數(shù)y=x²-2ax+1在（0，+∞）上有零點(diǎn)．
如果命題“p∨q為真，p∧q為假”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 如果命題“p∨q為真，p∧q為假”，則命題p，q一真一假，分別求出命題p，q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而可得答案．

解答 解：若p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+$\frac{1}{16}$a）的定義域?yàn)镽為真，
則ax²-x+$\frac{1}{16}$a＞0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ 1-\frac{{a}^{2}}{4}＜0\end{array}\right.$，解得：a＞2，
若q：函數(shù)y=x²-2ax+1在（0，+∞）上有零點(diǎn)，
則$\left\{\begin{array}{l}△=4{a}^{2}-4≥0\\{x}_{1}+{x}_{2}=2a＞0\end{array}\right.$，
解得：a≥1，
如果命題“p∨q為真，p∧q為假”，
則命題p，q一真一假，
即$\left\{\begin{array}{l}a≤2\\ a≥1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a＞2\\ a＜1\end{array}\right.$，
解得：a∈[1，2]

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．