Question

若關(guān)于的方程的三個(gè)根可分別作為一個(gè)橢圓、雙曲線、拋物線的離心率，則的取值范圍為         ． 

Answer 1

試題分析：令f（x）=x³+ax²+bx+c
∵拋物線的離心率為1，∴1是方程f（x）=x³+ax²+bx+c=0的一個(gè)實(shí)根
∴a+b+c=-1
∴c=-1-a-b代入f（x）=x³+ax²+bx+c，
可得f（x）=x³+ax²+bx-1-a-b=（x-1）（x²+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）=（x-1）[x²+（a+1）x+1+a+b]
設(shè)g（x）=x²+（a+1）x+1+a+b，則g（x）=0的兩根滿足0＜x₁＜1，x₂＞1
∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0
作出可行域，如圖所示

的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
∴-2≤＜-故答案為：-2≤＜-
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件來寫出不等式組，然后結(jié)合規(guī)劃知識來得到。涉及到了函數(shù)的根的分布，多項(xiàng)式恒等等知識．屬中檔題。