【題目】為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地,視冰川面為平面形,以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖4).考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10km的區(qū)域.
(I)求考察區(qū)域邊界曲線的方程:
(II)如圖4所示,設(shè)線段是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界),當(dāng)冰川融化時(shí),邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng),第一年移動(dòng)0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍.問(wèn):經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),偶數(shù)共有______個(gè),其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,如果圖象與軸交于,中點(diǎn)為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一枚棋子放在一個(gè)的棋盤上,記為從左、上數(shù)第行第列的小方格,求所有的四元數(shù)組,使得從出發(fā),經(jīng)過(guò)每個(gè)小方格恰一次到達(dá)(每步為將棋子從一個(gè)小方格移到與之有共同邊的另一個(gè)小方格).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器,該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星(其半徑)的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.如圖,已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最近的點(diǎn))到火星表面的距離為,遠(yuǎn)火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))到火星表面的距離為.假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時(shí)進(jìn)行變軌,其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng),求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離(精確到).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題方程表示雙曲線;命題不等式的解集是. 為假, 為真,求的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析:由命題方程表示雙曲線,求出的取值范圍,由命題不等式的解集是,求出的取值范圍,由為假, 為真,得出一真一假,分兩種情況即可得出的取值范圍.
試題解析:
真
,
真 或
∴
真假
假真
∴范圍為
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】如圖,設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是在軸上的投影, 為上一點(diǎn),且.
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)與面積都是整數(shù),則稱為“海倫三角形”;三邊長(zhǎng)互質(zhì)的海倫三角形,稱為“本原海倫三角形”;邊長(zhǎng)都不是3的倍數(shù)的本原海倫三角形,稱為“奇異三角形”.
(1)求奇異三角形的最小邊長(zhǎng)的最小值;
(2)求證:等腰的奇異三角形有無(wú)數(shù)個(gè);
(3)問(wèn):非等腰的奇異三角形有多少個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為,他想提高自己的投籃水平,制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃為了了解訓(xùn)練效果,執(zhí)行訓(xùn)練前,他統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分,計(jì)算出得分的中位數(shù)為15分,平均得分為15分,得分的方差為執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分,成績(jī)莖葉圖如圖所示:
請(qǐng)計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)的10場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差;
如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各10場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析,你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高是否有幫助?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為=α,(0<α<x,p∈R),點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求實(shí)數(shù)α的值
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