設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0）、（-1，0），若kMA·kMB=-1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

解：設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),M屬于集合P=｛Ｍ｜kMA·kMB＝－１｝.由斜率公式,點(diǎn)M所適合的條件可表示為(x≠±1),整理，得x2+y2=1(x≠±1).

下面證明x2+y2=1(x≠±1)是點(diǎn)M的軌跡方程.

(1)由求方程的過(guò)程，可知M的坐標(biāo)都是方程x2+y2=1(x≠±1)的解;

(2)設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1,y1)是方程x2+y2=1(x≠±1)的解,

即x12+y12=1(x1≠±1),y12=1-x12(x1≠±1),

∴kM1A·kM1B＝－１.

由上述證明，可知方程x2+y2=1(x≠±1)是點(diǎn)M的軌跡方程.

綠色通道：求曲線(xiàn)方程時(shí)，如果沒(méi)有坐標(biāo)系，首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系能使求軌跡方程的過(guò)程較“簡(jiǎn)單”，所求方程的形式較“整齊”.

黑色陷阱：

本例所求的方程中，容易漏掉條件x≠±1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1，0)、(-1，0)，若k MA·k MB=-１，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

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設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,0)、(-2,0),若kMA·kMB=-1,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是(　　)

A.x2+y2=4

B.x2+y2=4(x≠±2)

C.x2+y2=4(x≠±1)

D.x2+y2=1(x≠±1)

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A.x2＋y2=4

B.x2＋y2=4(x≠±2)

C.x2＋y2=4(x≠±1)

D.x2＋y2=1(x≠±1)

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A.x2+y2=4                                    B.x2+y2=4(x≠±2)

C.x2+y2=4(x≠±1)                       D.x2+y2=1(x≠±1)

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