已知長方體ABCD—A1B1ClD1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為
A．8B．16:C．14D．18
B.

試題分析：∵長方體ABCD—A1B1ClD1內(nèi)接于球O，∴球心O是A中點。
∵ABCD是邊長為2的正方形，∴BD=2 ，
設(shè)BD中點為O‘，連接OO'
∴OO'⊥平面ABCD
∵E為A 的中點，
∴AE//OO'， AE=OO'
∴AO'OE為矩形
∵OA垂直平面BDE
∴OA⊥EO'
∴AO'OE為正方形
∴AO= AO'=2
即球O的半徑R=2
∴球O面積4πR²=16π，故選B。

點評：中檔題，首先認(rèn)定球心O是A中點，圍繞球半徑的計算，構(gòu)造出現(xiàn)直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求解。
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在三棱錐中，，且，平面，過作截面分別交于，且二面角的大小為，則截面面積的最小值為      .

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如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，O是△ABC的重心，則（    ）
A．B．C．D．

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如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個點Q,使得PQ⊥BQ，則x的范圍是            ．

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一個正方體的六個面上分別標(biāo)有A,B,C,D,E,F，下圖是正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是________

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如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為．
①試證：；
②若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：
①AC⊥BD；     ②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；   ④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為           

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