已知四個正數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個數(shù)為函數(shù)y=21-4x-x2的最大值，求這四個數(shù)．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設前三個數(shù)為a-d，a，a+d，利用其和為48，求出a，利用最后一個數(shù)為函數(shù)y=21-4x-x2的最大值，求出最后一個數(shù)，即可求出這四個數(shù)．
解答： 解：設前三個數(shù)為a-d，a，a+d，
其和為48，即a-d+a+a+d=48
∴a=16
又y=21-4x-x2=-（x+2）2+25，
其最大值ymax=25，即最后一個正數(shù)為25又后三個數(shù)成等比數(shù)列，
所以（16+d）2=16×25
∴d=4 或d=-36 （舍去）
故這四個正數(shù)分別為12，16，20，25．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學生的計算能力，正確設出前三個數(shù)是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB． 
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C=
π
3
，b=5，△ABC的面積為10
3
．
（1）求a，c的值；  
（2）求sin（A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線方程為ax-y+2a+1=0，
（1）若x∈（-1，1）時，y＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）若a∈（-1，1）時，y＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2
x2-lnx，a∈R
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任意x∈（0，e]，函數(shù)g（x）=
a
2
x2-lnx-
1
2
的值恒為正值，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過點（1，2）與函數(shù)f（x）=x3+x的圖象相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時f（x）=x-x2，求函數(shù)f（x）的解析式并作圖指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a8=0，則有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a15-n成立．類比此性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b10=1，則存在式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，
1
x
∈A．則稱集合A是“好集”．
（1）集合B={-1，0，1}是好集；
（2）有理數(shù)集Q是“好集”；
（3）設集合A是“好集”，若x，y∈A，則x+y∈A：
（4）設集合A是“好集”，若x，y∈A，則必有xy∈A；
（5）對任意的一個“好集A，若x，y∈A，且x≠0，則必有
y
x
∈A．
則上述命題正確的有
 
．（填序號，多項選擇）

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