用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵絲制成一個(gè)矩形框架，當(dāng)長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，框架面積最大？
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)框架的一邊長(zhǎng)為x，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)為定值L，求出框架面積的表達(dá)式，利用基本不等式求最值．
解答： 解：設(shè)框架的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（
L
2
-x）．
設(shè)框架面積為y，則y=x（
L
2
-x）≤(
x+
L
2
-x
2
)2=
L2
16
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
L
2
-x，即x=
L
4
，長(zhǎng)、寬為
L
4
時(shí)，框架面積最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，其中根據(jù)已知求出框架面積的表達(dá)式，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（
3
，1），則第三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x-
1-2x
的最大值．

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已知a≤
1
2
，x∈（-∞，a），則函數(shù)f（x）=x2+a+1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，若asinA=bcosB，則∠B=
 
．

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若函數(shù)f（x）=lg（x+
a
x
-3）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（
x
-1）=x-2
x
-1，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
，
（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）判斷f（x）在定義域上的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（3）求f（x）在[
1
2
，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=-x2+4x在（-∞，2]上為增函數(shù)．

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