【題目】為美化校園，江蘇省淮陰中學(xué)將一個半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示，O為圓心，半徑為1千米，點(diǎn)A、B、P都在半圓弧上，設(shè)∠NOP=∠POA=，∠AOB=，且.

（1）請用分別表示線段NA、BM的長度；

（2）若在花園內(nèi)鋪設(shè)一條參觀線路，由線段NA、AB、BM三部分組成，則當(dāng)取何值時，參觀線路最長？

（3）若在花園內(nèi)的扇形ONP和四邊形OMBA內(nèi)種滿杜鵑花，則當(dāng)取何值時，杜鵑花的種植總面積最大？

【答案】（1），（2）（3）

【解析】

（1）利用余弦定理表示，，并用二倍角公式化簡，得答案；

（2）由（1）用表示長度l，利用換元法求得最大值；

（3）由扇形面積和三角形的面積公式，用表示面積S，對S求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，從而求得最大值.

（1）由余弦定理可知：

因?yàn)?/span>，所以，所以，；

（2）由題可知AB=NA=，

所以參觀路線的長度=

令,即

當(dāng)時，取得最大值，此時即時，參觀路線最長

（3）由題可知扇形ONP的面積

三角形AOB的面積

三角形BOM的面積

所以杜鵑花的種植總面積

令得或（舍）

因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)時，，S單調(diào)遞增；當(dāng)時，，S單調(diào)遞減

所以時，杜鵑花的種植總面積最大

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點(diǎn)為、，是圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A為銳角，且asin（B+C）是bcosC與ccosB的等差中項．

（1）求角A的大小；

（2）若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，且滿足∠CAD＝∠ABD，∠CBD，AD＝1，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（，為其中兩個交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1，且，設(shè)，透光區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時，求邊的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園要設(shè)計如圖所示的景觀窗格（其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形），整體設(shè)計方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記景觀窗格的外框（如圖二實(shí)線部分，軸和邊框的粗細(xì)忽略不計）總長度為米.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離為米，求景觀窗格的外框總長度；

（2）由于預(yù)算經(jīng)費(fèi)限制，景觀窗格的外框總長度不超過米，當(dāng)景觀窗格的面積（多邊形的面積）最大時，給出此景觀窗格的設(shè)計方案中的大小與的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)?/span>D，若對任意的x1∈D，總存在x2∈D，使得f（x1）f（x2）＝1，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M.下列結(jié)論：①函數(shù)y＝x3﹣x具有性質(zhì)M；②函數(shù)y＝3x+5x具有性質(zhì)M；③若函數(shù)y＝log8（x+2），x∈[0，t]時具有性質(zhì)M，則t＝510；④若y具有性質(zhì)M，則a＝5.其中正確結(jié)論的序號是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）如果方程有兩個不相等的解，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉如圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；

（Ⅱ）若從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過克的概率.

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