已知函數(shù),將函數(shù)
圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象,則關(guān)于
有下列命題,
①函數(shù)是奇函數(shù);
②函數(shù)不是周期函數(shù);
③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)
中心對稱;
④函數(shù)的最大值為
.
其中真命題是_________.
③
【解析】
試題分析:由題知=
,所以
=
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720215117319698/SYS201411172022057361468252_DA/SYS201411172022057361468252_DA.005.png">=
=
=
是偶函數(shù),故①錯(cuò),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720215117319698/SYS201411172022057361468252_DA/SYS201411172022057361468252_DA.007.png"> ==
=
,周期為
,故②錯(cuò),
因?yàn)樵O(shè)()是函數(shù)
圖像上任意一點(diǎn),則
,該點(diǎn)關(guān)于(π,0)的對稱點(diǎn)為(
),所以
=
=
=-
=
,即點(diǎn)(
)也在函數(shù)
圖像上,故
圖像關(guān)于(π,0)對稱,③正確;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720215117319698/SYS201411172022057361468252_DA/SYS201411172022057361468252_DA.003.png">==
,令
,則-1≤t≤1,
=
=
(-1≤t≤1),所以
=
=
,當(dāng)-1≤
≤-
或
≤
≤1時(shí),
<0,當(dāng)-
<
<
時(shí),
>0,所以該函數(shù)在(-1,-
),(
,1)上是減函數(shù),在(-
,
)是增函數(shù),當(dāng)
=
時(shí),
取極大值
,因?yàn)楫?dāng)
=-1時(shí),y=0,所以
的最大值為
,故④錯(cuò),所以正確的命題為③.
考點(diǎn):周期變換,函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性,函數(shù)最值,轉(zhuǎn)化與化歸思想
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
(1)分別求的值。
(2)猜想的通項(xiàng)公式
,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(
).
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若,且關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足
,
(
),求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列中,
=
,則數(shù)列
的前11項(xiàng)和
=( )
A.24 B.48 C.66 D.132
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)。
(Ⅰ)若曲線與
在公共點(diǎn)
處有相同的切線,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若,求方程
在區(qū)間
內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若圓C:關(guān)于直線
對稱,則由點(diǎn)
向圓所作的切線長的最小值是( )
A.2 B. 4 C.3 D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列中,
=
,則數(shù)列
的前11項(xiàng)和
=( ).
A.24 B.48 C.66 D.132
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)的圖象在
處的切線與圓
相切,則
的最大值是( )
A.4 B. C.2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北保定高陽中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)=
,
=
,若至少存在一個(gè)
∈[1,e],使
成立,則實(shí)數(shù)a的范圍為( ).
A.[1,+∞) B.(0,+∞) C.[0,+∞) D.(1,+∞)
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