函數(shù)y=2x3+1的圖象與函數(shù)y=3x2-b的圖象有三個不相同的交點,則實數(shù)b的取值范圍是(　　)

(A)(-2,-1) (B)(-1,0)

(C)(0,1) (D)(1,2)

 

B

【解析】由題意知方程2x3+1=3x2-b,

即2x3-3x2+1=-b有三個不相同的實數(shù)根,

令f(x)=2x3-3x2+1,

即函數(shù)y=f(x)=2x3-3x2+1與直線y=-b有三個交點.

由f'(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,故f(0)是函數(shù)的極大值,f(1)是函數(shù)的極小值,若函數(shù)y=f(x)=2x3-3x2+1與直線y=-b有三個交點,則f(1)<-b<f(0),解得-1<b<0.

 

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若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系是(　　)

(A)P>Q (B)P=Q

(C)P<Q (D)由a的取值確定

 

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(A)2 (B)2- (C) (D)

 

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(A) (B)- (C) (D)-

 

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已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實數(shù).

(1)對任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.

(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.

(3)對任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.

 

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某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=,Q=t,今該公司將5億元投資于這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).求:

(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(2)總利潤的最大值.

 

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里氏震級M的計算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應的標準地震的振幅.假設在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為__________級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的　　　　倍.

 

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+)+f(x)=0,則ω的值為(　　)

(A)2π (B)π (C) (D)

 

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對實數(shù)a和b,定義運算“?”:a?b=設函數(shù)f(x)=(x2-1)?(x-x2),x∈R.若函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個不同的零點,則實數(shù)c的取值范圍是(　　)

(A)(-∞,-1)∪(-,0) (B){-1,-}

(C)(-1,-) (D)(-∞,-1)∪[-,0)

 

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