Question

20090423

已知函數(shù)，，

   （I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

   （II）設(shè)函數(shù)  是否存在，對任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解析:

（I）因，，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實(shí)數(shù)解，且無重根，由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當(dāng)時有在上有兩個相等的實(shí)根，故舍去，所以；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）當(dāng)時有；

當(dāng)時有，因?yàn)楫?dāng)時不合題意，因此，

下面討論的情形，記A，B=（�。┊�(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（�。�（ⅱ）；

當(dāng)時A=B，則，即使得成立，因?yàn)?img width=40 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/126/1326.gif" >在上單調(diào)遞增，所以的值是唯一的；

同理，，即存在唯一的非零實(shí)數(shù)，要使成立，所以滿足題意．