Question

【題目】A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：

A班	6 6.5 7 7.5 8
B班	6 7 8 9 10 11 12
C班	3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

（Ⅰ）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率；

（Ⅲ）再?gòu)?/span>A，B，C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7，9，8.25（單位：小時(shí)）.這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小.（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）40；（Ⅱ）；（III）.

【解析】

試題（Ⅰ）根據(jù)圖表，結(jié)合分層抽樣的抽樣比計(jì)算C班的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)題意列出“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)”的所有事件，由相互獨(dú)立事件概率公式求解.

（Ⅲ）根據(jù)平均數(shù)公式進(jìn)行判斷即可.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，抽出的名學(xué)生中，來(lái)自C班的學(xué)生有名.根據(jù)分層抽樣方法，C班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為.

（Ⅱ）設(shè)事件為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第個(gè)人”，，

事件為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第個(gè)人”，，

由題意可知，，；，.

,,.

設(shè)事件為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)”.由題意知，

.

因此

.

（Ⅲ）.