已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ），，，是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn)，，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.


（Ⅰ）解：由已知，

所以.

所以.

所以：，即.

因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，

得， .

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.

根據(jù)題意， 可設(shè)直線的方程為，

由于直線與直線互相垂直，則直線的方程為.

設(shè)，.

由方程組消得

.

則 .

所以=.

同理可得.

所以.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等比數(shù)列{an }的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為

   A ．15        B．17             C．19            D ．21

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為虛數(shù)單位，計(jì)算　         　．

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對(duì)于函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

7

4

5

8

1

3

5

2

6

數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為

（A）9394         （B）9380       （C）9396      （D）9400

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數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項(xiàng)，若， 則位于第10行的第8列的項(xiàng)等于   ，在圖中位于   ．（填第幾行的第幾列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


通過某雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)的機(jī)動(dòng)車的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則通過該測(cè)速點(diǎn)的機(jī)動(dòng)車的時(shí)速超過60的概率是

A．0.038          B．0.38       C．0.028           D．0.28

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________ 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知定義在上的函數(shù)的對(duì)稱軸為，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點(diǎn)，則的值為

（A）或     （B）或     （C）或      （D）或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則使成立的最小正整數(shù)n為( )

A．6 B．7 C.8 D．9

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