如圖，兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足

   （Ⅰ）求m?n的值；

   （Ⅱ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說明它表示怎么樣的曲線；

（Ⅲ）若直線l過點(diǎn)E（2，0）交（Ⅱ）中曲線C于M、N兩點(diǎn)（M、N、E三點(diǎn)互不相同），且求l的方程.

解：（Ⅰ）由已知得

（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）（x>0），由得

 

可得

 

∴P點(diǎn)的軌跡方程為

它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸長為2，焦距為4的雙曲線

的右支

（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程得

即

易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）

又△144t2－36

設(shè)

∵l與C的兩個交點(diǎn)M，N在y軸右側(cè)

，

又∵t=0不合題意

又由同理可得

由

由

由

消去

解之得：，滿足

故所求直線l存在，其方程為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A(m，
3
m)和B(n，-
3
n)兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動，且
OA
•
OB
=-
1
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+
OB
．
（Ⅰ）求m•n的值；
（Ⅱ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？
（Ⅲ）若直線l過點(diǎn)E（2，0）交（Ⅱ）中曲線C于M、N兩點(diǎn)，且
ME
=3
EN
，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)理 題型：044

如圖，兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動，且·＝－，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足＝＋．

(Ⅰ)求m·n的值；

(Ⅱ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線；

(Ⅲ)若直線l過點(diǎn)E(2，0)交(Ⅱ)中曲線C于M、N兩點(diǎn)(M、N、E三點(diǎn)互不相同)，且＝3，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市二模） （12分）     如圖，兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動，

且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足

   （I）求的值；

   （II）求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？

   （III）若直線l過點(diǎn)E（2，0）交（II）中曲線C于M、N兩點(diǎn)，且的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖, 兩點(diǎn)分別在射線OS,OT上移動,

且,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)P滿足.

(1)求的值

(2)求點(diǎn)P的軌跡C的方程,并說明它表示怎樣的曲線.

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