Question

已知二項(xiàng)式∈〔x2+

1

2 x

〕n(n∈N°)展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A．

  45

  256

• B．

  47

  256

• C．

  49

  256

• D．

  51

  256

Answer 1

分析：由

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56可求得n，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，
∴1+n+

n(n-1)

2

=56，
∴n²+n-110=0，
∴n=10或n=-11（舍去）．
設(shè)〔x2+

1

2 x

〕10的展開式的通項(xiàng)為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 10

•x^2（10-r）•(

1

2

)r•(x-

1

2

)r=(

1

2

)r•

C

r 10

•x20-

5

2

r，
令20-

5

2

r=0得：r=8．
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：T₉=(

1

2

)8•

C

8 10

=

45

256

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求得n是關(guān)鍵，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．