有人玩擲硬幣跳跳棋的游戲，已知硬幣正反面出現(xiàn)概率均為，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次．若擲正面棋子向前跳一站(從k到k＋1)；若擲出反面，棋子向前跳二站(從k到k＋2)，直到棋子跳到第99站(勝利大本營)或跳到第100站(失敗集中營)時(shí)，該游戲結(jié)束，設(shè)棋子跳到第n站的概率為．

(1)求的值；

(2)求及的值；

答案：
解析：

解：(1)棋子開始在第0站為必然事件，

∴．第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，棋子跳到第1站，其概率為，

∴，棋子跳到第2站應(yīng)從如下兩方面考慮：

①前二次擲硬幣都出現(xiàn)正面，其概率為；

②第一次擲硬幣都出現(xiàn)反面，其概率為．

∴．

(2)棋子跳到第n(2≤n≤99)站的情況是下列兩種，而且也只有兩種：

①棋子先到第n－2站，又?jǐn)S出反面，其概率為；

②棋子先到第n－1站，又?jǐn)S出正面，其概率為．

∴，

∴，

∴當(dāng)1≤n≤99，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

∴，，，…，．

以上各式相加，得

，

∴，(n=0，1，2，…，99)

∴，

．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站概率為Pn．
（1）求P0，P1，P2的值；
（2）求證：Pn-Pn-1=-
12
（Pn-1-Pn-2），其中n∈N，2≤n≤99；
（3）求P99及P100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是
12
，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，…，第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋子向前跳一站（從n到n+1），若擲出反面，棋子向前跳兩站（從n到n+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營），或跳到第100站（失敗集中營）時(shí)該游戲結(jié)束，設(shè)棋子跳到第n站的概率為P（n）；
（1）求P（1），P（2）；
（2）求證：數(shù)列{P（n）-P（n-1）}是等比數(shù)列（n∈N﹡，n≤99）；
（3）求P（99）及P（100）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有人玩擲硬幣跳跳棋的游戲，已知硬幣正反面出現(xiàn)概率均為，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次．若擲正面棋子向前跳一站（從k到k+1）；若擲出反面，棋子向前跳二站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時(shí)，該游戲結(jié)束，設(shè)棋子跳到第n站的概率為．

（1）求的值；

（2）求及的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：11.2 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率（解析版） 題型：解答題

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站概率為Pn．
（1）求P，P1，P2的值；
（2）求證：Pn-Pn-1=-（Pn-1-Pn-2），其中n∈N，2≤n≤99；
（3）求P99及P100的值．

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