Question

14．過點P（-1，0）的直線l與拋物線y²=5x相切，則直線l的斜率為（　�。�

• A． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由拋物線的圖象可知直線l斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），將直線方程代入拋物線方程，由△=0，即可求得k的值．

解答 解：由題意可知直線l斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），
則$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+1）}\\{{y}^{2}=5x}\end{array}\right.$，整理得ky²-5y+5k=0，
由△=0，即（-5）²-4×5k²=0，
解得k=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選C．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查一元二次方程根的問題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．