Question

【題目】東莞市某高級中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限 （單位：年， ）和所支出的維護(hù)費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：

使用年限 (年)	1	2	3	4	5
維護(hù)費用（萬元）	6	7	7.5	8	9

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費用關(guān)于的線性回歸方程；

若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費用超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：

， ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）年限的最大值為11年

【解析】試題分析：首先根據(jù)表格里的數(shù)據(jù)計算、、、，或計算和，求出 ，再利用公式，求出，得到維護(hù)費用關(guān)于的線性回歸方程，規(guī)定當(dāng)維護(hù)費用超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，只需小于或等于13.1 萬元，解不等式求出空調(diào)使用年限的最大值.

試題解析：

， ，

， ，

， ，

則維護(hù)費關(guān)于的線性回歸方程為；

（2）， ；

該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.