19．已知$cos（{\frac{2}{3}π-2θ}）=-\frac{7}{9}$，則$sin（{\frac{π}{6}+θ}）$的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$±\frac{1}{3}$C．$-\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{9}$

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)即可計(jì)算得解．

解答 解：∵$cos（{\frac{2}{3}π-2θ}）=-\frac{7}{9}$，
∴cos[π-（$\frac{π}{3}$+2θ）]=-cos（$\frac{π}{3}$+2θ）=-cos2（$\frac{π}{6}$+θ）=-[1-2sin2（$\frac{π}{6}$+θ）]=-$\frac{7}{9}$，解得：sin2（$\frac{π}{6}$+θ）=$\frac{1}{9}$，
∴$sin（{\frac{π}{6}+θ}）$=±$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知f（x）=ex（x2+x+1），定義f1（x）=f'（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．經(jīng)計(jì)算：f1（x）=ex（x2+3x+2）；f2（x）=ex（x2+5x+5）；f3（x）=ex（x2+7x+10），…照此規(guī)律，則fn（x）=fn（x）=ex[x2+（2n+1）x+n2+1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-a$\frac{x-1}{x+1}$，a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，（x+1）lnx＜a（x-1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：直線PA與直線PB的斜率之積為$-\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線l1，l2分別交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)l1的斜率為k（k＞0），△AMN的面積為S，求$\frac{S}{k}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：
B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)
[0，10）2
[10，20）3
[20，30）5
[30，40）15
[40，50）40
[50，60]35
定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：
分?jǐn)?shù)[0，30）[30，50）[50，60]
滿意度指數(shù)012
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0，1]的是（　�。�
A．y=x2B．y=sinxC．$y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$D．$y=\sqrt{1-{x^2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若集合A={x|x-x2＞0}，B={x|（x+1）（m-x）＞0}，則“m＞1”是“A∩B≠∅”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn•cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-3}\\{2x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　　）
A．0B．3C．6D．7

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