已知數(shù)列{}滿足+=2n+1 （）
（1）求出，，的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（1）＝,＝,＝；（2）．

解析試題分析：解“歸納-猜想-證明”題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)一般有三步,首先準(zhǔn)確計(jì)算出前若干項(xiàng)，這是歸納，猜想的基礎(chǔ)．而后通過(guò)觀察，分析，比較，聯(lián)想，猜想出一般結(jié)論．最后用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）由+=2n+1，逐一求出各項(xiàng)；（2）由前三項(xiàng)猜想出通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，所得式子為，將時(shí)代入可證．
解:（1）所以＝, 又得＝,同理＝．
(2) 猜測(cè),
(數(shù)學(xué)歸納法)①由（1）當(dāng)n＝1時(shí)，＝命題成立；
②假設(shè)時(shí), 成立,
則時(shí), 由已知

把及代入化簡(jiǎn),
,
即時(shí),命題成立,
由①-②得．
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)學(xué)歸納法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為＝2n－9，n∈N﹡，當(dāng)前n項(xiàng)和達(dá)到最小時(shí)，n等于_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)（，），（，）是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求+的值；
（2）設(shè)，其中，求
（3）對(duì)應(yīng)（2）中，已知，其中，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n－30.
(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？
(2)n為何值時(shí)，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且，正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)的僅比；
（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求的最大或最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：其中，數(shù)列滿足：
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù)，如果不存在，說(shuō)明理由，如果存在，求出所有的k.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，，且滿足．
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(　　)

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

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