如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點,將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.
（1）見解析   （2）見解析
(1)因為M,N分別是BD,BC′的中點,
所以MN∥DC′.
因為MN?平面ADC′,
DC′?平面ADC′,所以MN∥平面ADC′.
同理NG∥平面ADC′.
又因為MN∩NG=N,
所以平面GNM∥平面ADC′.
(2)因為∠BAD=90°,所以AD⊥AB.
又因為AD⊥C′B,且AB∩C′B=B,所以AD⊥平面C′AB.
因為C′A?平面C′AB,所以AD⊥C′A.
因為△BCD是等邊三角形,AB=AD,
不妨設(shè)AB=1,則BC=CD=BD=,可得C′A=1.
由勾股定理的逆定理,可得AB⊥C′A.
因為AB∩AD=A,所以C′A⊥平面ABD.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點， 為的中點，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點在線段上，且，平面，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、
A1C1的中點.
（1）求證：CB1⊥平面ABC1；
（2）求證：MN//平面ABC1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.

(1)若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設(shè)PM＝tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，
平面，，分別是的中點．
（1）證明：；
（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）設(shè)點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是（   ）
①                  ②
③                   ④
A．②④B．②③④C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·湖南婁底5月]平面α∥平面β，點A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是(　　)
A．AB∥CDB．AD∥CB
C．AB與CD相交D．A，B，C，D四點共面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點A∈α，A∉l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是(　　)
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β

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