【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3>0},集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】[ ]
【解析】,解:由A中不等式變形得:(x﹣1)(x+3)>0, 解得:x<﹣3或x>1,即A={x|x<﹣3或x>1},
函數(shù)y=f(x)=x2﹣2ax﹣1的對稱軸為x=a>0,f(﹣3)=6a+8>0,
由對稱性可得,要使A∩B恰有一個(gè)整數(shù),
即這個(gè)整數(shù)解為2,
∴f(2)≤0且f(3)>0,
,
解得: ,即 ≤a<
則a的取值范圍為[ , ).
所以答案是:[

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,且 sinA=
(1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

,的對邊分別為已知,成等比數(shù)列.求:

(1) 的值;

(2) 的值;

(3) 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 點(diǎn)P、Q分別在棱AA1和CC1上,AP=C1Q,則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為(

A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 =
(1)求 的值
(2)若cosB= ,b=2,求△ABC的面積S.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若異面直線a、b所成的角為60°,則過空間一點(diǎn)P且與a、b所成的角都為60°的直線有條.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義f″(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0 , 則稱點(diǎn)(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.可以證明,任意三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點(diǎn)”和對稱中心,且“拐點(diǎn)”就是其對稱中心,請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:
①存在有兩個(gè)及兩個(gè)以上對稱中心的三次函數(shù);
②函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹣3x+5的對稱中心也是函數(shù) 的一個(gè)對稱中心;
③存在三次函數(shù)h(x),方程h′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0 , 且點(diǎn)(x0 , h(x0))為函數(shù)y=h(x)的對稱中心;
④若函數(shù) ,則 =﹣1007.5.
其中正確命題的序號為(把所有正確命題的序號都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
A.(kπ﹣ ,kπ+ ,),k∈z
B.(2kπ﹣ ,2kπ+ ),k∈z
C.(k﹣ ,k+ ),k∈z
D.( ,2k+ ),k∈z

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將正六邊形ABCDEF中的一半圖形ABCD繞AD翻折到AB1C1D,使得∠B1AF=60°.G是BF與AD的交點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ADEF⊥平面B1FG;
(Ⅱ)求直線AB1與平面ADEF所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案