若實數(shù)x,y滿足x|x|-y|y|=1,則點(x,y)到直線yx的距離的取值范圍是(  )
A.[1,) B.(0,]C.D.(0,1]
D
①當x≥0且y≥0時,x|x|-y|y|=x2y2=1;②當x>0且y<0時,x|x|-y|y|=x2y2=1;③當x<0且y>0時,無意義;④當x<0且y<0時,x|x|-y|y|=y2x2=1.作出圖象如圖所示,
因為直線yx為兩段等軸雙曲線的漸近線,四分之一個單位圓上的點到直線yx的距離的最大值為1,所以選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的倍,其上一點到右焦點的最短距離為
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線交橢圓兩點,當時求直線的方程

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓過點P(1, ),其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e=,M,N是直線x=4上的兩個動點,且·=0.

(1)求橢圓的方程;
(2)求|MN|的最小值;
(3)以MN為直徑的圓C是否過定點?請證明你的結論。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點的坐標.
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的離心率為,且過點直線與橢圓M交于A、C兩點,直線與橢圓M交于B、D兩點,四邊形ABCD是平行四邊形
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O;
(3)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經(jīng)過原點,而且與橢圓相交于兩點,為線段的中點.
(1)問:直線能否垂直?若能,之間滿足什么關系;若不能,說明理由;
(2)已知的中點,且點在橢圓上.若,求橢圓的離心率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓E的左右焦點分別F1,F(xiàn)2,過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點,若△PF1F2為直角三角形,則橢圓E的離心率為     .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E=1(a>b>0)的右焦點為F,過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A,B兩點,且|AF|+|BF|=2,|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若圓x2y2的切線L與橢圓E相交于PQ兩點,當PQ兩點橫坐標不相等時,OP(O為坐標原點)與OQ是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C=1(ab>0)的離心率為,一條準線lx=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設O為坐標原點,Ml上的點,F為橢圓C的右焦點,過點FOM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P,Q兩點.
①若PQ,求圓D的方程;
②若Ml上的動點,求證點P在定圓上,并求該定圓的方程.

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