在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．
（I）求直線(xiàn)與交點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）已知，設(shè)直線(xiàn)：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、 的傾斜角分別為且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

（I）；（II）定點(diǎn)為．

解析試題分析：（I）已知條件是，因此我們可以設(shè)直線(xiàn)與交點(diǎn)的坐標(biāo)為，把與建立起聯(lián)系，利用已知得到交點(diǎn)的軌跡方程，而這個(gè)聯(lián)系就是直線(xiàn)與的方程；（II）要證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，應(yīng)該求出的關(guān)系，而已知的是直線(xiàn)、 的傾斜角且，說(shuō)明它們的斜率之和為0，設(shè)直線(xiàn)與軌跡的交點(diǎn)為，則，，那么，變形得，這里，可由直線(xiàn)與軌跡的方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理得到，，代入上式可得到結(jié)論．
試題解析：（I）依題意知直線(xiàn)的方程為：　�、伲�
直線(xiàn)的方程為：　�、冢�
設(shè)是直線(xiàn)與的交點(diǎn)，①×②得，
由　整理得，
∵不與原點(diǎn)為重合，∴點(diǎn)不在軌跡M上，
∴軌跡M的方程為．
（II）由題意知，直線(xiàn)的斜率存在且不為零，
聯(lián)立方程，得，設(shè)、則，且，，
由已知，得，∴，
化簡(jiǎn)得，
代入得，整理得．
∴直線(xiàn)的方程為，因此直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．
考點(diǎn)：（I）動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程；（II）直線(xiàn)和橢圓相交問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點(diǎn)

（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)（不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿(mǎn)足 試研究：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？ 若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A（－5，0），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿(mǎn)足｜｜·｜｜＝，則稱(chēng)點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問(wèn)：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在周長(zhǎng)為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值．
（1）以DE所在直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段DE的中垂線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線(xiàn)G的方程;
（2）直線(xiàn)l分別切橢圓G與圓(其中)于A(yíng)、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線(xiàn)弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿(mǎn)足：．直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（I）如果直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求的值；
（II）如果，證明直線(xiàn)l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，求直線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若線(xiàn)段，求直線(xiàn)的方程

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