(本小題滿分12分已知f(x)是實數(shù)集R上的函數(shù),且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求證:f(x)是周期函數(shù).
(Ⅱ)已知f(-4)=2,求f(2012).
(1)證明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1)∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
則f(x+2)=f
∴f(x+3)=f   ……………5分
f (x+6)=f
∴f(x)是周期函數(shù)且6是它的一個周期.          …………………7分
(2)解 
f(2 012)=f(335×6+2)=f(2)=f(6+(-4))=f(-4)=2.……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x<2時,f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖像在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點個數(shù)為                 (   )
A.6B.7C.8D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)(1),  (2),(3),(4).其中是偶函數(shù)的個數(shù)為                             (  )
A.1B.2 C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)上的偶函數(shù),若對于,都有,且當(dāng)時,,則(  )
A.B.C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知yf (x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,那么不等式的解集是                                   (     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)和g(x)都為奇函數(shù),函數(shù)F(x)=af(x)+bg(x)+3在(0,+∞)上有最大值10,則F(x)在(-∞,0)上有(   )
A.最小值 -10B.最小值 -7C.最小值 -4D.最大值 -10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時,f(x)=,則當(dāng)x<0時,f(x)=_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)是上的奇函數(shù),,當(dāng)
值是           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,f(x)=log2x求的解析式。

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