如圖,已知∠A=60°,P、Q分別是∠A兩邊上的動點.
(1)當AP=1,AQ=3時,求PQ的長;
(2)AP、AQ長度之和為定值4,求線段PQ最小值.
(1)∵)∠A=60°,AP=1,AQ=3,
∴由余弦定理得:PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×
1
2
=7,
∴PQ=
7

(2)設(shè)AP=x,則AQ=4-x,(0<x<4),
由余弦定理得:PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°
=x2+(4-x)2-2x(4-x)×
1
2

=3x2-12x+16
=3(x-2)2+4.
∵0<x<4,
∴當x=2時,PQmin=2.
∴線段PQ的最小值為2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

科學(xué)家發(fā)現(xiàn),兩顆恒星A與B分別與地球相距5億光年與2億光年,且從地球上觀測,它們的張角為60º,則這兩顆恒星之間的距離為             億光年。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知兩座燈塔A和B與海洋觀測站O的距離都為m(m>0,為常數(shù)),燈塔A在觀測站O的北偏東20°處,燈塔B在觀測站O的南偏東40°處,則燈塔A與B的距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
,且a+b=5,c=
7
,
求:
(1)∠C;
(2)△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A、B、C是三角形的三個內(nèi)角
(Ⅰ)若滿足3sinB-sin(2A+B)=0,tan2
A
2
+4tan
A
2
-1=0
,求角C的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當c=
2
時求a2+b2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C北偏東15°,燈塔B在觀察站C南偏東45°,則A、B之間的距離是( 。
A.a(chǎn)kmB.
2
a
km
C.
3
a
km
D.2akm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若∠A=120°,c=3,面積S=
15
3
4
,則a=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若三角形三邊長分別是4cm,6cm,8cm,則此三角形是
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.形狀不定的三角形

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