【題目】若存在正數(shù),使得其中為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)的取值范圍是___________

【答案】

【解析】

由變量分離得﹣=(﹣2e)ln=(t﹣2e)lnt,(t=>0),令h(t)=(t﹣2e)lnt,(t>0),利用h(t)的范圍求出實數(shù)z的取值范圍.

由變量分離得﹣=(﹣2e)ln=(t﹣2e)lnt,(t=>0),

h(t)=(t﹣2e)lnt,(t>0),

h(t)=lnt+ ,h(t)=+ >0,

所以h(t)t遞增,h′(e)=0

h(t)(0,e)上遞減,在(e,+上遞增

∴h(t)≥h(e)=﹣e,∴﹣≥﹣e,解得z<0z≥

∴實數(shù)z的取值范圍是(﹣∞,0)∪[,+∞).

故答案為:(﹣∞,0)∪[,+∞)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CA,CB分別與圓O切于A,B兩點,AE是直徑,OF平分∠BOE交CB的延長線于F,BD∥AC.

(1)證明:OB2=BCBF;
(2)證明:∠DBF=∠AOB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C:y2=2x﹣4.
(1)求曲線C在點A(3, )處的切線方程;
(2)過原點O作直線l與曲線C交于A,B兩不同點,求線段AB的中點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列{an}中的項都滿足a2n1=a2n<a2n+1(n∈N*),則稱{an}為“階梯數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{bn}是“階梯數(shù)列”,且b1=1,b2n+1=9b2n1(n∈N*),求b2016
(2)設(shè)數(shù)列{cn}是“階梯數(shù)列”,其前n項和為Sn , 求證:{Sn}中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列,但不存在連續(xù)四項成等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{dn}是“階梯數(shù)列”,且d1=1,d2n+1=d2n1+2(n∈N*),記數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 問是否存在實數(shù)t,使得(t﹣Tn)(t+ )<0對任意的n∈N*恒成立?若存在,請求出實數(shù)t的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù).若對任意的n∈N* , 存在k∈N* , 使得an+k2=anan+2k成立,則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列.
(1)若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列,且a2=8,a8=1,求a2n;
(2)若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列,又是“J4型”數(shù)列,證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,∠ABC=120°,AD=CD= ,直線PC與平面ABCD所成角的正切為
(1)設(shè)E為直線PC上任意一點,求證:AE⊥BD;
(2)求二面角B﹣PC﹣A的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,ABCD,,E,F分別為線段AD,PA的中點.

求證:平面平面BEF

求證:平面PAC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+be﹣x﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當(dāng)a=0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)探究函數(shù)上的單調(diào)性;

(2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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