【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程.

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）令g（x）=x，討論m的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，結(jié)合函數(shù)恒成立分別判斷即可證明結(jié)論．

(1)函數(shù)定義域?yàn)?/span>，

.

①當(dāng)，即時(shí)，,此時(shí)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即，

時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，

時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，

時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.

③當(dāng)，即時(shí)，，，此時(shí)單調(diào)遞增，

時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，

時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.

綜上所述，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

③當(dāng)時(shí)，在 和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(2)當(dāng)時(shí)，由(1)知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

令.

①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象在圖象上方.

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以其最小值為，最大值為，所以下面判斷與的大小，即判斷與的大小，

其中，

令，

令，則，

因，所以，單調(diào)遞增；

所以，故存在，

使得，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，

所以時(shí)，，

即，也即，

所以函數(shù)的圖象總在直線上方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由?

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.

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（2）球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，則其表面積擴(kuò)大到原來(lái)的_____倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的_______倍.

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【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè)，求的取值集合；

（3）對(duì)于，，求的最小值.

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【題目】某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分

布直方圖:

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(2)若從該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(jī)(單位:米,運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好),并從抽到的這7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次.規(guī)定:這2次成績(jī)均來(lái)自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組,記 1分,否則記0分.求該運(yùn)動(dòng)員得1分的概率.

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【題目】已知函數(shù)，（a為正常數(shù)），且函數(shù)和的圖象與y軸的交點(diǎn)重合.

（1）求a實(shí)數(shù)的值

（2）若（b為常數(shù)）試討論函數(shù)的奇偶性；

（3）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn).

(1)若曲線關(guān)于曲線對(duì)稱(chēng)，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程；

(2)求的值.

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（1）證明：；

（2）若，求的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.

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【題目】2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.

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