直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)且與雙曲線x2-=1交于A、B兩點(diǎn),如果點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),那么直線l的方程為(    )

A.2x-y-1=0         B.2x+y-3=0       C.x-2y+1=0        D.不存在

答案:D  【解析】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,直線的斜率顯然存在,設(shè)直線方程y=k(x-1)+1,與雙曲線方程聯(lián)立,消去y得:(2-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-3=0  (*).因?yàn)辄c(diǎn)P(1,1)是弦的中點(diǎn),所以=2k=2,代回到方程(*)中,得:2x2-4x+3=0,其判別式△=16-24<0,表明直線與雙曲線不相交,所以符合條件的直線不存在.本題也可以用“點(diǎn)差法”:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則

①-②得:(x1+x2)(x1-x2)-=0③.

將x1+x2=2,y1+y2=2代入③式可得直線的斜率k=2,然后再與雙曲線方程聯(lián)立,判定△<0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆新疆農(nóng)七師高級(jí)中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題


o(22)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角
(I)寫出直線l的參數(shù)方程;
(II)設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆遼寧省錦州市高三質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角
(I)寫出直線l的參數(shù)方程;
(II)設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省高三第一階段測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角

(1)寫出直線l的參數(shù)方程。

(2)設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)AB,求點(diǎn)PAB兩點(diǎn)的距離之積。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧省高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角

(1)寫出直線l的參數(shù)方程;

(2)設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A,B,求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案