分析 根據(jù)二倍角公式將函數(shù)f(x)進(jìn)行化簡,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和已知判斷①錯誤;
根據(jù)最小正周期的求法可判斷②錯誤;
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷③正確;
由正弦函數(shù)的對稱性可判斷④正確.
解答 解:函數(shù)f(x)=cosxsinx=$\frac{1}{2}$sin2x,
對于①,當(dāng)f(x1)=-f(x2)時,sin2x1=-sin2x2=sin(-2x2)
∴2x1=-2x2+2kπ,即x1+x2=kπ,k∈Z,故①錯誤;
對于②,由函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$sin2x知最小正周期T=π,故②錯誤;
對于③,令-$\frac{π}{2}$+2π≤2x≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z得-$\frac{π}{4}$+kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+kπ,k∈Z
當(dāng)k=0時,x∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$],f(x)是增函數(shù),故③正確;
對于④,將x=$\frac{3π}{4}$代入函數(shù)f(x)得,f($\frac{3π}{4}$)=-$\frac{1}{2}$為最小值,
故f(x)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱,④正確.
綜上,正確的命題是③④.
故答案為:③④.
點(diǎn)評 本題主要考查了正弦函數(shù)的二倍角公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)知識的考查.
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A. | 2 | B. | $2\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 8 |
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A. | $\frac{1}{256}$ | B. | $\frac{1}{128}$ | C. | $\frac{1}{64}$ | D. | $\frac{1}{32}$ |
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