Question

（2013•嘉定區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為ax+by+c=0，δ₁=ax₁+by₁+c，δ₂=ax₂+by₂+c．有四個(gè)命題：
①若δ₁δ₂＞0，則點(diǎn)M、N一定在直線l的同側(cè)；
②若δ₁δ₂＜0，則點(diǎn)M、N一定在直線l的兩側(cè)；
③若δ₁+δ₂=0，則點(diǎn)M、N一定在直線l的兩側(cè)；
④若

δ

2 1

＞

δ

2 2

，則點(diǎn)M到直線l的距離大于點(diǎn)N到直線l的距離．
上述命題中，全部真命題的序號(hào)是（　�。�

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

Answer 1

分析：結(jié)合題設(shè)條件，利用線性規(guī)劃知識(shí)，能夠推導(dǎo)出正確結(jié)果．

解答：解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）為不同的兩點(diǎn)，
由直線l的方程為ax+by+c=0，δ₁=ax₁+by₁+c，δ₂=ax₂+by₂+c．知：
若δ₁δ₂＞0，則點(diǎn)M、N一定在直線l的同側(cè)，故①正確；
若δ₁δ₂＜0，則點(diǎn)M、N一定在直線l的兩側(cè)，故②正確；
若δ₁+δ₂=0，則點(diǎn)M、N在直線l的兩側(cè)或在直線上，故③不正確；
若

δ

2 1

＞

δ

2 2

，則點(diǎn)M到直線l的距離大于點(diǎn)N到直線l的距離，故④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線性規(guī)劃問題的合理運(yùn)用．