Question

如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF 上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值．

1. A.
   ①
2. B.
   ①②
3. C.
   ①②③
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：對于①根據面A′FG⊥面ABC，可得點A′在面ABC上的射影在線段AF上，對于②，根據BC∥DE，滿足線面平行的判定定理可對于③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′-FDE的體積達到最大，符合條件．
解答：①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，
∴點A′在面ABC上的射影在線段AF上．
②BC∥DE，根據線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．
③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′-FDE的體積達到最大．
故選C
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計算，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．