若三個數(shù)a-4, a+2,26-2a，適當(dāng)排列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列，求a的值和相應(yīng)的數(shù)列.

 

【答案】

a=6，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14；a=9，相應(yīng)的數(shù)列為：5，8，11；

a=12，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14。

【解析】

試題分析：因為a-4必定小于a+2，而26-2a的大小關(guān)系未知。所以該等差數(shù)列中三個數(shù)的大小關(guān)系有以下三種情況 a-4<a+2<26-2a或26-2a<a-4<a+2或a-4< 26-2a<a+2，需要分類討論。

（1）當(dāng)a-4<a+2<26-2a時，由等差數(shù)列中間項的2倍等于相鄰兩項之和，得：

2（a+2）=a-4+（26-2a）

解之，得：a=6，故該等差數(shù)列為2，8，14

（2）當(dāng)26-2a<a-4<a+2時，同理，得：2（a-4）=26-2a+（a+2）

解之，得：a=12，故該等差數(shù)列為2，8，14。

（3）當(dāng)a-4< 26-2a<a+2時，得2（26－2a）=a－4+a+2,解得a=9，此時相應(yīng)的數(shù)列為：5，8，11。

綜上知，a=6，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14；a=9，相應(yīng)的數(shù)列為：5，8，11；

a=12，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14。

考點：本題主要考查等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)。

點評：易錯題，注意分類討論a的多種可能情況。

 

練習(xí)冊系列答案
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[　　]

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