【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）已知，若對(duì)任意，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)或時(shí)， 在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出，討論三種情況， ， ，分別令可得增區(qū)間， 可得減區(qū)間；（2）對(duì)任意，有等價(jià)于 ，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出的最大值與的最小值，解不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），①當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)， 時(shí)，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，④當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2），依題意，時(shí)，恒成立.已知，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，，

，得，當(dāng)時(shí)，，與在上均單調(diào)遞增，，，，得與矛盾，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ cos2x
（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；
（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了參加第二屆全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，長(zhǎng)郡中學(xué)在高二年級(jí)舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學(xué)生報(bào)名參加，按照不同班級(jí)統(tǒng)計(jì)參賽人數(shù)，如表所示：

班級(jí)

宏志班

珍珠班

英才班

精英班

參賽人數(shù)

20

15

15

10

（Ⅰ）從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人在同一班級(jí)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人作為代表，進(jìn)行大賽前的發(fā)言，設(shè)選出的2人中宏志班的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知cosx=﹣ ，x∈（0，π）
（1）求cos（x﹣ ）的值；
（2）求sin（2x+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC= ．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（C﹣A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）在定義域上存在區(qū)間[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域?yàn)閇 ]，則稱f（x）在[a，b]上具有“反襯性”．下列函數(shù)①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f（x）=sin x ④f（x）= ，具有“反襯性”的為|（ ）
A.②③
B.①③
C.①④
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題(滿分12分)的得分情況．乙組某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)模糊，記為x，已知甲、乙兩組的平均成績(jī)相同．

(1)求x的值，并判斷哪組學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定；

(2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之和低于20分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是．

(1)求ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

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同步練習(xí)冊(cè)答案