（2011•浙江模擬）已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率e為（　�。�
分析：利用雙曲線的對稱性及直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值．
解答：解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB為直角
∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F為左焦點，設(shè)其坐標為（-c，0）
∴|AF|=
b2
a

∴|EF|=a+c
∴
b2
a
=a+c
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0
∵e＞1，
∴e=2
故選B．
點評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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3
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AP
•
AD
滿足（　�。�

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