在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個科目。已知某班第一小組與第二小組各 有六位同學(xué)選擇科目甲或科 目乙,情況如下表:
| 科目甲 | 科目乙 | 總計 |
第一小組 | 1 | 5 | 6 |
第二小組 | 2 | 4 | 6 |
總計 | 3 | 9 | 12 |
(1)(2)的分布列為
的數(shù)學(xué)期望
解析試題分析:(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件,
“從第二小組選出的2人選科目乙””為事件.由于事 件、相互獨立,
且, . 4分
所以選出的4人均選科目乙的概率為
6分
(2)設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得
, ,,
… 9分
的分布列為
∴的數(shù)學(xué)期望 12分
考點:本題考查了隨機變量的概率、分布列與期望
點評:本題考查了隨機事件的概率及隨機變量的分布列、期望的綜合運用,考查了學(xué)生的計算能力及解決實際問題的能力,掌握求分布列的步驟及期望公式是解決此類問題的關(guān)鍵
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知甲箱中只放有x個紅球與y個白球且,乙箱中只放有2個紅球、1個白球與1個黑球(球除顏色外,無其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個球, 從乙箱中任取1個球.
(Ⅰ)記取出的3個球的顏色全不相同的概率為P,求當(dāng)P取得最大值時的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
表1:(甲流水線樣本頻數(shù)分布表) 圖1:(乙流水線樣本頻率分布直方圖)
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”.
| 甲流水線 | 乙流水線 | 合計 |
合格品 | | ||
不合格品 | | ||
合 計 | | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為提高學(xué)生的素質(zhì),學(xué)校決定開設(shè)一批選修課程,分別為“文學(xué)”、“藝術(shù)”、“競賽”三類,這三類課程所含科目的個數(shù)分別占總數(shù)的,現(xiàn)有3名學(xué)生從中任選一個科目參加學(xué)習(xí)(互不影響),記為3人中選擇的科目屬于“文學(xué)”或“競賽”的人數(shù),求的分布列及期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
工商部門對甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進行深入檢查后,決定對甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進一步的檢驗.檢驗員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復(fù)地進行化驗檢驗.
(1)求前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率;
(2)記檢驗到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時所檢驗的產(chǎn)品種數(shù)共為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽,選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率;
(Ⅱ)若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在某社區(qū)舉辦的《有獎知識問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答某一道題,已知甲回答對這道題的概率是,甲、丙二人都回答錯的概率是,乙、丙二人都回答對的概率是.
(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答對這道題的概率;
(Ⅱ)設(shè)乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算)。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時。
(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效。若在一個試驗組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為。
(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率;
(Ⅱ)觀察3個試驗組,用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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