【題目】已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x2﹣2x．
（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，﹣x∈（0，+∞），∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（（﹣x）2﹣2（﹣x））=﹣x2﹣2x，
∴ ．
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，最小值為﹣1；
∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2﹣2x=1﹣（x+1）2 ， 最大值為1．
∴據(jù)此可作出函數(shù)y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象得，
若方程f（x）=a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是（﹣1，1）．

【解析】（Ⅰ）利用函數(shù)的奇偶性，利用對稱性，寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的表達式，利用數(shù)形結(jié)合的思想求a的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．

（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時小時，種植一捆沙棘樹苗用時小時.應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹活動持續(xù)時間最短？

（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時小時，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動所持續(xù)的時間.

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【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點不在，上.

（1）設(shè)試用表示新建公路的長度，求出滿足的關(guān)系式，并寫出的范圍；

（2）設(shè)，試用表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直線坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點在上， 在處的切線與直線垂直，求的直角坐標(biāo).

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【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + 的兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；點P（m，n）表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，3]
B.（1，3）
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點． （Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3個零點，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣24，8）
B.（﹣24，1]
C.[1，8]
D.[1，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間，分別從該品牌手機的甲、乙兩種型號中各選取部進行測試，其結(jié)果如下：

甲種手機供電時間（小時）

乙種手機供電時間（小時）

（1）求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機電池質(zhì)量好；

（2）為了進一步研究乙種手機的電池性能，從上述部乙種手機中隨機抽取部求這兩部手機中恰有一部手機的供電時間大于該種手機供電時間平均值的概率.

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