【題目】已知三棱錐中,平面平面, 則三棱錐的外接球的表面積為__________.
【答案】
【解析】
利用已知三棱錐A﹣BCD的特點(diǎn)AB=AD,先確定△ABD的外心O,及外接圓的半徑,然后證明O也是三棱錐A﹣BCD的外接球的球心,從而得到外接球的半徑,即可得到外接球表面積.
如圖取BD的中點(diǎn)E,連接AE,CE,則AE⊥BD,CE⊥BD.
∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴AE⊥平面BCD,
又∵CE平面BCD,∴AE⊥CE.
設(shè)△ABD的外接圓的圓心為O,半徑為r.
∵AB=AD,∴圓心O在AE所在的直線上.
∴r2=BE2+OE2=BE2+(r﹣AE)2.
∵在Rt△BCD中,BD==4,∴BE=EC=2.
∴在Rt△ABE中,AE==2.∴r2=8+(r﹣2)2,解得r=3,∴OE=1.
在Rt△OEC中,OC==3,∴OA=OB=OC=OD=3.
∴點(diǎn)O是三棱錐A﹣BCD的外接球的球心,且球半徑R=3.
∴球的表面積S=4πR2=36π.
故答案為:36π
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評估的平均得分 | (0,6] | (6,8] | (8,10] |
全市的總體交通狀況等級 | 不合格 | 合格 | 優(yōu)秀 |
(1)求本次評估的平均得分,并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級.
(2)用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6條道路中抽取2條,它們的得分組成一個(gè)樣本,求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超0.5的概率.
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