Question

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=5，直線l：x-y=0，則C關(guān)于l的對稱圓C′的方程為（　�。�

A．（x+1）²+（y+2）²=5

B．（x-2）²+（y-1）²=5

C．（x-2）²+（y+1）²=5

D．（x-1）²+（y+2）²=5

Answer 1

分析：求出已知圓的圓心和半徑，設(shè)出對稱圓的圓心C′（ a，b），由 CC′⊥l，且CC′的中點(diǎn)在直線l上，可得

b-2

a-1

×1=-1，且

a+1

2

-

b+2

2

=0，解得 a、b 的值，即可得到對稱圓的方程．

解答：解：∵圓C：（x-1）²+（y-2）²=5，故圓心C（1，2），半徑等于

5

．
設(shè)C′（ a，b），則有 CC′⊥l，且CC′的中點(diǎn)在直線l上．
故有

b-2

a-1

×1=-1，且

a+1

2

-

b+2

2

=0，解得 a=2，b=1．
又對稱圓和已知的圓半徑相同，故對稱圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=5，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對稱軸上這兩個(gè)條件，求出對稱圓的
圓心坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．