已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,),且長軸長與短軸長的比是1.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)AB,求證:直線AB的斜率為定值.

 

112)見解析

【解析】

(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0).由題意得

解得a24,b22.所以橢圓C的方程為1.

(2)證明:由題意知,兩直線PAPB的斜率必存在,設(shè)PB的斜率為k.又由(1)知,P(1),則直線PB的方程為yk(x1).由

(2k2)x22k(k)x(k)240.

設(shè)A(xA,yA)B(xByB),

xBxB

同理可得xA

xAxByAyB=-k(xA1)k(xB1).

所以kAB為定值

 

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關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為( )

A. B.

C. D.

 

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若點(diǎn)P(1,1)是圓x2(y3)29的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程為(  )

Ax2y10 Bx2y30

C2xy30 D2xy10

 

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甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則(  )

A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差

 

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1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(  )

A. B. C. D.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2x軸上,離心率為.F1的直線lCA,B兩點(diǎn),且ABF2的周長為16,那么C的方程為________

 

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已知拋物線y22px(p0)與雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線交于一點(diǎn)M(1m),點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為3,則雙曲線的離心率等于(  )

A3 B4 C. D.

 

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如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,ADABBCD45°,BAD90°,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD,則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是(  )

A.平面ABD平面ABC B.平面ADC平面BDC

C.平面ABC平面BDC D.平面ADC平面ABC

 

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A4.2萬元 B5.6萬元

C7萬元 D8.4萬元

 

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