Question

7．已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為60°的直線l．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l被拋物線C所截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）求得拋物線的焦點(diǎn)，可得直線AB的方程；
（2）由直線與拋物線消去y得3x²-20x+12=0，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，即可得到所求值．

解答 解：（1）拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F為（2，0），直線的斜率k=$\sqrt{3}$（2分）
代入點(diǎn)斜式方程得：y=$\sqrt{3}$（x-2），即 $\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}$=0 （4分）
（2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由直線與拋物線消去y得3x²-20x+12=0（8分）
所以x₁+x₂=$\frac{20}{3}$，
由拋物線的定義可得，|AB|=x₁+x₂+p=$\frac{32}{3}$，
即直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為$\frac{32}{3}$  （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)的運(yùn)用，考查直線和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．