已知空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，AB=4，CD=,M、N分別是對角線AC、BD的中點(diǎn)，求MN與AB、CD所成的角．

 

答案：
解析：

解：取BC的中點(diǎn)P，如圖連結(jié)PM、PN，

∵PM、PN分別是△ABC、△BCD的中位線，

∴PN//CD且PN=，PM//AB且PM=，

∴PN=,PM=2且∠PMN、∠PNM分別是MN與AB，

MN與CD所成的角，∠MPN是異面直線AB、CD所成的角，

∵AB⊥CD，

∴∠MPN=90º，

∵tg∠PMN==，

∴∠PMN=60º ,∠PNM=30º，

∴MN和AB所成的角為60º，MN和CD所成的角為30º．

 


提示：

由于空間中點(diǎn)的選取與異面直線無關(guān) ，因此，在找的過程中，我們往往找一些特殊的點(diǎn)，題目當(dāng)中M、N分別為邊AC、BD的中點(diǎn)，所以可以從這一特性出發(fā)考慮，找出異面直線MN與AB、CD所成的角．然后根據(jù)條件解一個直角三角形即可．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點(diǎn)，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
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