(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、,離心率,右準(zhǔn)線上的兩動(dòng)點(diǎn)、,且.
(Ⅰ)若,求、的值;
(Ⅱ)當(dāng)最小時(shí),求證與共線.
解析:數(shù)列和解幾位列倒數(shù)第三和第二,意料之中.開(kāi)始擠牙膏吧.
(Ⅰ)由已知,,.由,,∴.
又,∴,.
∴:,,.
延長(zhǎng)交于,記右準(zhǔn)線交軸于.
∵,∴.
由平幾知識(shí)易證≌
∴,
即,.
∵,
∴,,,.
∴,.
(Ⅰ)另解:∵,∴,.
又
聯(lián)立,消去、得:,
整理得:,.解得.但解此方程組要考倒不少人.
(Ⅱ)∵,∴.
.
當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí),取等號(hào).此時(shí)取最小值.
此時(shí).
∴與共線.
(Ⅱ)另解:∵,∴,.
設(shè),的斜率分別為,.
由,由
.當(dāng)且僅當(dāng)即,時(shí)取等號(hào).
即當(dāng)最小時(shí),,
此時(shí).
∴與共線.
點(diǎn)評(píng):本題第一問(wèn)又用到了平面幾何.看來(lái),與平面幾何有聯(lián)系的難題真是四川風(fēng)格啊.注意平面幾何可與三角向量解幾沾邊,應(yīng)加強(qiáng)對(duì)含平面幾何背景的試題的研究.本題好得好,出得活,出得妙!均值定理,放縮技巧,永恒的考點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年四川卷理)設(shè)數(shù)列滿足:.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年四川卷理)設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲商品的概率0.5,購(gòu)買(mǎi)乙商品的概率為0.6,且顧客購(gòu)買(mǎi)甲商品與購(gòu)買(mǎi)乙商品相互獨(dú)立,每位顧客間購(gòu)買(mǎi)商品也相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(Ⅱ)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(Ⅲ)設(shè)是進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙商品中一種的人數(shù),求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年四川卷理)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)在上且,則的面積為( 。
A.4 B.8 C.16 D.32
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