（08年惠州一中模擬理） 已知，點(diǎn).

（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，有恒成立，求函數(shù) 的解析表達(dá)式；

（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明： 與不可能垂直。

解析：(Ⅰ) ,

令得，解得

故的增區(qū)間和

（Ⅱ）(x)=

當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，恒有|(x)|≤. 

故有≤(1)≤，≤(-1)≤，

及≤(0)≤,

即              

①+②，得≤≤，

又由③，得=，將上式代回①和②，得故.   

（Ⅲ）假設(shè)⊥，即=   

故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1       [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,

由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t=(a+b), st=ab, (0<a<b)

從而有ab(a-b)2=9.………11分

這樣 

即 ≥2，這與<2矛盾.            

故與不可能垂直.

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（08年惠州一中模擬理） 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+x+3, 則函數(shù)y=f(x)的最小值為          ．

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（08年惠州一中模擬理）       在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且 

   （1）求角A的大小；

   （2）若角A為銳角，，求邊BC上的中線AD的長.

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（08年惠州一中模擬理） 直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．

 

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（08年惠州一中模擬理）如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7.

（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程;

（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積.

 

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