A. | (0,+∞) | B. | (-3,+∞) | C. | (-∞,0) | D. | (-∞,6) |
分析 首先構(gòu)造函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,研究g(x)的單調(diào)性,結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值,即可求得不等式f(x)<3ex的解集.
解答 解:∵y=f(x-3)為奇函數(shù),
∴f(0)=f(3-3)=-f(-3-3)=-f(-6)=3
設(shè)g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$(x∈R),
則g′(x)=$\frac{f′(x)-f(x)}{{e}^{x}}$,
又∵f′(x)>f(x),
∴f′(x)-f(x)>0,
∴g′(x)>0.
∴y=g(x)單調(diào)遞增.
由f(x)<3ex.
即g(x)<3.
又∵g(0)=$\frac{f(0)}{{e}^{0}}$=3,
∴g(x)<g(0)
∴x<0.
故選:B
點評 本題首先須結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù),然后考察用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再由函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的大小關(guān)系,判斷自變量的大小關(guān)系,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,1] | B. | [4,6] | C. | [1,3] | D. | [0,1]和[4,6] |
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A. | $\frac{5}{9}$ | B. | $\frac{6}{11}$ | C. | $\frac{8}{15}$ | D. | $\frac{7}{16}$ |
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