已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0),點(diǎn)A(2,3)在橢圓C1上,過(guò)點(diǎn)A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點(diǎn),拋物線C2在點(diǎn)B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點(diǎn)P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P?若存在,指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo));若不存在,說(shuō)明理由.
解:(1)設(shè)橢圓方程為+
=1(a>b>0),
由題意可知2a=+
=8.
∴a=4,b2=a2-c2=12.
∴橢圓方程為+
=1.
(2)設(shè)B(x1,),C(x2,
),
直線BC的斜率為k,則k=.
由y=x2,得y′=
x.
∴點(diǎn)B、C處的切線l1、l2的斜率分別為x1,
x2,
∴l(xiāng)1的方程為y-=
x1(x-x1),
即y=x1x-
,
同理,l2的方程為y=x2x-
.
由
解得
∴P(2k,2k-3).
∵|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|,
∴點(diǎn)P在橢圓C1: +
=1上,
∴+
=1.
化簡(jiǎn)得7k2-12k-3=0.(*)
由Δ=122-4×7×(-3)=228>0,
可得方程(*)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.
∴滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知橢圓C: +
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,則C的離心率為( )
(A) (B)
(C)
(D)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知橢圓C1: +
=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
過(guò)橢圓+
=1(a>b>0)的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)為
,則雙曲線
-
=1的離心率e的值是( )
(A) (B)
(C) (D)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m,則m+|PC|的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某校要從高一、高二、高三共2 012名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán),若采用下面的方法選取,先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2 012人中剔除12人,剩下的2 000人再按分層抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率( )
A.都相等且為 B.都相等且為
C.不會(huì)相等 D.均不相等
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某單位有2 000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中,如下表所示:
人數(shù) | 管理 | 技術(shù)開發(fā) | 營(yíng)銷 | 生產(chǎn) | 共計(jì) |
老年 | 40 | 40 | 40 | 80 | 200 |
中年 | 80 | 120 | 160 | 240 | 600 |
青年 | 40 | 160 | 280 | 720 | 1 200 |
小計(jì) | 160 | 320 | 480 | 1 040 | 2 000 |
(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣?
(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì),則應(yīng)怎樣抽選出席人?
(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)2016年巴黎奧運(yùn)會(huì)籌備情況的了解,則應(yīng)怎樣抽樣?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸方程(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A.x和y正相關(guān)
B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
C.x和y的相關(guān)系數(shù)在-1到0之間
D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是( )
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com