已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0),點(diǎn)A(2,3)在橢圓C1上,過(guò)點(diǎn)A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點(diǎn),拋物線C2在點(diǎn)B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點(diǎn)P.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P?若存在,指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo));若不存在,說(shuō)明理由.


解:(1)設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),

由題意可知2a=+=8.

∴a=4,b2=a2-c2=12.

∴橢圓方程為+=1.

(2)設(shè)B(x1,),C(x2,),

直線BC的斜率為k,則k=.

由y=x2,得y′=x.

∴點(diǎn)B、C處的切線l1、l2的斜率分別為x1,x2,

∴l(xiāng)1的方程為y-=x1(x-x1),

即y=x1x-,

同理,l2的方程為y=x2x-.

解得

∴P(2k,2k-3).

∵|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|,

∴點(diǎn)P在橢圓C1: +=1上,

+=1.

化簡(jiǎn)得7k2-12k-3=0.(*)

由Δ=122-4×7×(-3)=228>0,

可得方程(*)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

∴滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知橢圓C: +=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(  )

(A)   (B)   (C)   (D)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知橢圓C1: +=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)為,則雙曲線-=1的離心率e的值是(  )

(A)   (B)

(C)   (D)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m,則m+|PC|的最小值為    . 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


某校要從高一、高二、高三共2 012名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán),若采用下面的方法選取,先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2 012人中剔除12人,剩下的2 000人再按分層抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率(  )

A.都相等且為                     B.都相等且為

C.不會(huì)相等                             D.均不相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


某單位有2 000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中,如下表所示:

人數(shù)

管理

技術(shù)開發(fā)

營(yíng)銷

生產(chǎn)

共計(jì)

老年

40

40

40

80

200

中年

80

120

160

240

600

青年

40

160

280

720

1 200

小計(jì)

160

320

480

1 040

2 000

(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣?

(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì),則應(yīng)怎樣抽選出席人?

(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)2016年巴黎奧運(yùn)會(huì)籌備情況的了解,則應(yīng)怎樣抽樣?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量xyn個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸方程(如圖),以下結(jié)論中正確的是(  )

A.xy正相關(guān)

B.xy的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率

C.xy的相關(guān)系數(shù)在-1到0之間

D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(  )

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