我們稱側(cè)棱都相等的棱錐為等腰棱錐．設(shè)命題甲：“四棱錐P-ABCD是等腰棱錐”；命題乙：“四棱錐P-ABCD的底面是長方形，且底面中心與頂點的連線垂直于底面”．那么，甲是乙的


  1. A.
    充分必要條件
  2. B.
    充分非必要條件
  3. C.
    必要非充分條件
  4. D.
    既非充分又非必要條件
C
分析：利用長方形對角線的特點及勾股定理，得到各條側(cè)棱相等即甲成立；反之，甲成立只能推出頂點在底面的射影到各頂點的距離相等，即乙不成立；利用充要條件的定義得到結(jié)論．
解答：四棱錐P-ABCD的底面是長方形，且底面中心與頂點的連線垂直于底面”．
因為長方形的對角線相等，各條側(cè)棱與底面對角線的一半及高構(gòu)成直角三角形，
由勾股定理推出各側(cè)棱相等．
四棱錐P-ABCD是等腰棱錐：只能推出P在底面的射影為底面外接圓的圓心，推不出底面是長方形
故甲是乙的必要不充分條件
故選C
點評：本題考查如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件，常用充要條件的定義判斷，有時也借助集合關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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A.充分必要條件  B.充分非必要條件  C.必要非充分條件  D.既非充分又非必要條件

 

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A．充分必要條件
B．充分非必要條件
C．必要非充分條件
D．既非充分又非必要條件

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A．充分必要條件
B．充分非必要條件
C．必要非充分條件
D．既非充分又非必要條件

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A．充分必要條件                  B．充分非必要條件

C．必要非充分條件                D．既非充分又非必要條件

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