【題目】瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)任一凸多面體（即多面體內(nèi)任意兩點(diǎn)的連線都被完全包含在該多面體中，直觀上講是指沒有凹陷或孔洞的多面體）的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)F滿足等式V﹣E+F＝2，這個等式稱為歐拉多面體公式，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最漂亮、簡潔的公式之一，現(xiàn)實生活中存在很多奇妙的幾何體，現(xiàn)代足球的外觀即取自一種不完全正多面體，它是由12塊黑色正五邊形面料和20塊白色正六邊形面料構(gòu)成的．20世紀(jì)80年代，化學(xué)家們成功地以碳原子為頂點(diǎn)組成了該種結(jié)構(gòu)，排列出全世界最小的一顆“足球”，稱為“巴克球（Buckyball）”．則“巴克球”的頂點(diǎn)個數(shù)為（ ）

A.180B.120C.60D.30

【答案】C

【解析】

設(shè)巴克球頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)，計算出面數(shù)和棱數(shù)即可求出頂點(diǎn)數(shù)．

解：依題意，設(shè)巴克球頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)，

則，

每條棱被兩個面公用，故棱數(shù)，

所以由得：，解得．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量（萬臺）

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計

男性車主

6

24

女性車主

2

總計

30

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；

（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對任意的，，，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離之比為.

（1）求動點(diǎn)P的軌跡；

（2）直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B(A,B在軸的上方)：

①當(dāng)A為橢圓與軸的正半軸的交點(diǎn)時，求直線的方程；

②對于動直線，是否存在一個定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M，N，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相切，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垃圾分類是改善環(huán)境，節(jié)約資源的新舉措．住建部于6月28日擬定了包括我市在內(nèi)的46個重點(diǎn)試點(diǎn)城市，要求這些城市在2020年底基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)．為此，我市某中學(xué)對學(xué)生開展了“垃圾分類”有關(guān)知識的講座并進(jìn)行測試，將所得測試成績整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計測試的平均成績；

（2）將頻率視為相應(yīng)的概率，如果從參加測試的同學(xué)中隨機(jī)選取4名同學(xué)，這4名同學(xué)中測試成績在的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少？自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位？

某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數(shù)為名，考試滿分為分. 考試后對部分考生考試成績進(jìn)行抽樣分析，得到頻率分布直方圖如下：

試結(jié)合此頻率分布直方圖估計：

(1)此次考試的中位數(shù)是多少分（保留為整數(shù)）？

(2)若考生甲的成績?yōu)?/span>280分，能否被錄取?若能被錄取，能否獲得高薪職位？(分?jǐn)?shù)精確到個位，概率精確到千分位)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果對一切正實數(shù)，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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