【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；

利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用

，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，，則，，已知，所以有

，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.

解：（1）因?yàn)?/span>經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.

的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)，，則，.

所以 .

由題設(shè)，因?yàn)?/span>，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中，每校至多選出1名.

（1）請列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,記的軌跡是

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)引直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某林場現(xiàn)有木材存量為，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為，經(jīng)過年后林場木材存有量為

（1）求的解析式

（2）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不應(yīng)少于，如果，那么該地區(qū)會(huì)發(fā)生水土流失嗎？若會(huì)，要經(jīng)過幾年？（取）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體，則下列四個(gè)命題:

①點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，三棱錐的體積不變

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線與平面所成角的大小不變

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，二面角的大小不變

④點(diǎn)是平面上到點(diǎn)和距離相等的動(dòng)點(diǎn)，則的軌跡是過點(diǎn)的直線.

其中的真命題是（ ）

A.①③B.①③④C.①②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步推動(dòng)全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)，某市組織開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識測試，每人測試文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機(jī)抽取了100人，分別統(tǒng)計(jì)他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目的測試成績，得到文化項(xiàng)目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績的頻率分布直方圖如下：

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項(xiàng)目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個(gè)等級如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

一般或良好

合計(jì)

男生數(shù)

女生數(shù)

合計(jì)

（2）用這100人的樣本估計(jì)總體，假設(shè)這兩個(gè)項(xiàng)目的測試成績相互獨(dú)立.

（i）從該市測試人員中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其“文化項(xiàng)目等級高于經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級”的概率.

（ii）對該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行評價(jià).

附：

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，有下列結(jié)論：①存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；②不存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，，使得；④不存在點(diǎn)，，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.

(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；

(2)已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤.

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