Question

已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
（Ⅱ）

本試題主要是考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。求解函數(shù)的最值以及函數(shù)的定義域和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225351192574.png" style="vertical-align:middle;" />．  
結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)得到單調(diào)性的判定。
（2）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，那么對(duì)于參數(shù)a分類討論得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225351192574.png" style="vertical-align:middle;" />．  
.    由，解得.    由，解得且．∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．
（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立．                          
若即時(shí)，

x		a+1
	-	0	+
	↘	極小值	↗

∴在上的最小值為．
則，得．     
若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．
由得（舍）．
綜上所述，．